工艺拓扑驱动的分布式协同优化：学习记录

模块 01 · 从工艺图到优化图，再到通信图

整理：2026-10-07。记录三种图的区别，以及信息路径和中继问题。对应主线的工艺结构疑问。

1. 三张图

最开始把连线都当成设备连接。这里分开记：水怎么走、决策为什么相关、消息怎么走。

A向用水端供水，流量记为 $q$；B在用水端补水，记为 $y$。需求是 $6\,\mathrm{L/s}$，假设稳态、无损失、无储水。因此：

工艺图说明物料、能量怎样流动。两泵之间没有直接管道，却共同完成需求，所以不能各自决定供多少而完全不管对方。

优化图说明变量怎样通过目标和约束联系起来。节点可以是变量、局部模型或约束，图上不一定用一条直接边表达耦合，也可以通过约束节点连接。

通信图说明计算节点之间能怎样传消息。这里的双向通信是教学假设，不能由水流方向直接推出。

这些是同一教学对象的三种表示，图均为学习图示，不是论文原图。四水箱的具体物理模型仍见主线的模型桥接，不能把三张简图当成完整动态工艺图。

2. 目标改变时的优化依赖

两模块四泵扩展中，下标表示模块，每个模块有两台泵：

各泵边界为0到6，总评分是 $q_1^2+2y_1^2+q_2^2+2y_2^2$。这里的 $q_i$ 不是四水箱出口符号。

左侧保留谁参与哪条约束，右侧压缩为变量之间的联系。它们都是优化关系图，不能直接当成管道图。

讲解还假设在目标里增加 $\beta(q_1-q_2)^2$，其中 $\beta>0$。这会增加目标中的决策依赖，却没有增加物理管道。这只是明确改变目标的教学分支，不是本系列基准目标或已确定的项目目标。

理解检查中答：物理关系、决策依赖、信息传递。

补充：优化依赖不只来自约束，共同目标也会产生联系。 共同能耗上限也类似：增加的是共同要求，不必新增物理连接。

3. 通信路径与中继

另一个检查情境是：A、C共同参与一条约束，通信路径只有 $A\leftrightarrow B\leftrightarrow C$。全图连通，是否就说明某个算法一定适用？

我答不能，原因没说完整。补充：如果算法只安排该约束的参与者A、C交换信息，B并未参与，那么现有路径不等于已经建立有效的信息交换。

B不是没有能力传消息，而是原来的算法没有安排它传这项消息。 若增加中继，要说明它接收、保存和转发什么，并重新检查更新方式与算法条件。

这张表是跨文归纳，各行不是可以互换的图定义。END中的中继设计也不能直接代替P013的约束子图假设。专题四继续说明“交换什么”与“谁保存、沿哪里传”的联系。

补充理解与待补

补充理解：工艺关系进入模型，模型依赖提出信息需求，信息配置和通信支撑计算。通信连通不自动保证候选可执行，优化可行也不自动保证物理过程安全；执行问题留到专题六。

待补：中继算法的完整更新和条件。接着先写完整任务，再谈分区。

讲解与原文定位

讲解定位：主学习对话中的专题一正式重讲（回合 01a1112c-d837-7a11-a988-fd61946025cf）、三图概括及A—B—C理解检查。记录第一轮讲解；证明与实现待补。

原文位置：P006期刊全文，PDF3—4 §1.2—2.1；P001作者稿，PDF8 §2.1；Q028第6章副本，PDF6—7图6.2及式(6.2)；P023作者稿v1，PDF2—3 §II与图条件；P013作者稿v1，PDF3—4图及Assumption 1。P020定位及版本见主线来源表。这些是相关段落定位核读，未登记全文精读。

Q028当前阅读副本只有24页，印刷107及索引附录页不在其中。数值和图为教学材料，文献角色比较为跨文归纳，项目迁移仍待验证。天气按天气网2026-10-07上海页面记为晴，是网页查询记录。

模块 02 · 分布式优化到底在“分”什么？

整理：2026-10-07。先读三图的区别。本次记录分区、分解和不同协调对象，对应主线的模型与分解疑问。

1. 分区与分解

仍用主线的两泵基准问题，流量单位为 $\mathrm{L/s}$，成本是教学评分：

A负责 $q$，B负责 $y$，明确了计算责任，却没有回答共同需求怎样满足。

两个词分开记：分区决定谁和谁一起算；分解决定拆开后怎样表达问题、怎样协调。 两边各找对自己最便宜的操作，可能都想少供水；拼起来既可能不满足需求，也未必是最经济的可行方案。

例如3/3满足需求，评分为27；4/2也满足需求，评分为24，是本例最优。协调需要满足共同要求，也要改善总成本。

2. 同一分区，不同分解

接口副本方式把同一流量写成 $q_A,q_B$：

A决定自己的流量，B按照本地副本安排补水，再协调副本一致。没有新增真实流量，也不要求两泵供水相同。完整副本模型及两轮更新保留在主线的副本与ADMM段落。

兼容任务分配则可以用教学辅助量表达：

两份任务总和已经为6，再调整 $\theta$ 改善成本。本例 $\theta=-1$ 对应4/2。边界保证该简单例的任务可完成，不能据此认为带任意设备限制的问题也始终局部可解。

这些不是四个可以直接复制到本例的完整算法实现。尤其P022允许临时缺口，P013在其条件下保持指定耦合可行性，不能因为都出现分配就认为保证相同。专题五会具体比较。

3. 已讲文献的设计对象

这是已讲内容的横向归纳，不是优劣排行。有些方法主要决定谁一起算，有些决定保存什么，有些决定怎样修正候选。组合时仍需重新核查条件，不能拼接各篇结论就得到新定理。

4. 当时的问题与补充

情境题问：A只用B的供水信息，完全不用B的温度、压力，是否一定需要重新分组？

我答：不必。

补充：A可以不保存自己用不到的数据；B自己是否需要，仍由它的本地任务决定。 改变的可能是存储、消息内容和交换路径，而计算责任保持不变。这个问题接到专题四的END信息配置。

另一个检查问本地问题小、沟通多，与本地问题大、沟通少，怎样比较。我答要看整体成本和时间。补充：同精度、同约束要求，以及截止时有无可用方案。专题三接着比较分组依据与效果。

补充理解与待补

记录要点：分别看计算分区、问题表述、信息配置、协调算法，以及输出的使用。计算组织并不意味着每个局部结果算出来就立即驱动设备。

待补：等价性证明、完整更新和组合实现。接着比较候选分区。

讲解与原文定位

实际讲解：专题二正式讲解回合 01a11144-e807-7220-9359-d77fa3f2747c，及情境检查、补充回合 01a1114b-0248-7960-ac26-fb099ecf712e。早先提前讲解与正式讲解的重复内容在此合并。

原文入口：P001作者稿PDF8 §2.1、P023作者稿v1 PDF2—4、P020作者公开稿PDF14—21、P022会议副本PDF4—6、P013作者稿v1 PDF4—5 Proposition 1与局部模型、P009原始论文PDF8 Algorithm 2。P006、Q028及全部版本边界见主线来源表；Q028当前副本24页，不含索引中的末页和附录。

表格属于跨文归纳，两泵改写属于教学表达，均未新增实验或证明复核。天气按天气网上海当日页面记为晴。

模块 03 · 分组依据与分组代价

整理：2026-10-07。先读分区与分解。当时的问题：怎样判断联系强，分组后怎样评价效果？对应主线的分组评价。

1. 分组依据

分组依据和分组效果分开。依据说明为什么把变量放在一起，效果说明这样安排之后计算与执行是否合适。一个合理的依据不自动保证最快的求解。

例如 $q+y=6$ 与 $100q+y=6$ 都让两个变量共同参与一条约束，但补偿关系不同。后一个式子只是比较结构计数的教学变体，不是两泵供水基准模型的等价写法。

两变量共同出现在五条要求里，结构联系可能很多，也不能因此断言当前物理作用强。反过来，一个方向在某工作点作用弱，也不能推出反方向或所有工况都弱。导数还受单位尺度影响，不同类型的权重不能直接相加成通用指标。

2. 分组代价

用主线已定义的两模块四泵扩展，流量单位为 $\mathrm{L/s}$：

总评分为 $q_1^2+2y_1^2+q_2^2+2y_2^2$，$m=1,2$表示模块，与四水箱出口的符号语境不同。

两种分法保留原要求。全部合并可减少跨组处理，却增大本地问题并减少部分并行机会；分得细，本地小，协调可能变多。

不能只数切边，还要检查最慢区域的计算、每轮消息、总协调轮次和达到要求的总用时。有截止时间时，先看能交付什么可用候选；这层判断接到专题六。

3. 等价表述的追问

当时的问题：同一问题换一种等价写法，得到不同分组，是否说明方法有问题？我当时觉得本质相同，工程上没有区别的必要，再检查实际数据即可。

纠正：数学等价不代表计算结构等价。 教学例中：

可以引入辅助变量 $s$：

原决策与要求可以保留，但变量数量、约束结构和接口改变。辅助变量没有新增物理任务，也可能增加计算负担。

所以先检查改写的等价性，再比较同精度、同可行性要求下的全部成本。构图随表述改变不一定是缺陷；若重复等价约束就改变权重，又没有合理计算解释，则值得质疑。

另一题问某共享约束在当前最优点有余量，能否降低构图权重。我回答可以，但补充条件是：原约束完整保留，权重仅用于选分组。降低权重与删掉约束不同，还要检查其他工况和有限轮表现。

4. 调参与收益归因

第三题中，B用原参数较慢，重新调参后更快，还额外花了调参时间。我答总时间未必更短。补充：还要区分结构和参数各自的作用。

“B与这套参数的组合更好”不能直接变成“B的结构本身更优”。一次性求解与长期重复控制，对准备成本的评价也可能不同。专题七会把这些原则放入完整方案比较。

补充理解与待补

记录顺序：依据构图→候选分组→配合算法→检查效果。高模块度、低切边、变量数均衡，都不能单独证明求解更快。P020的谱条件、P006的可控可观检查，都需要具体模型支持。

待补：独立设计指标、最优分区证明和实验。分区确定后配置必要副本，不默认复制全部变量。

讲解与原文定位

实际讲解回合 01a1114c-8823-7c60-b860-d1ec3bcb3d8d；深层情境题与纠正回合 01a11154-69c2-7231-bf81-9d7d4604882c、01a11159-79b0-7973-95dd-f7b3f0f10f7d。保留了“等价所以工程上无区别”的实际理解与修正。

定位核读：P006 PDF3—4 §1.3—2.1，式(8)—(12)；Q028 PDF6—7图6.2及式(6.2)，13—15社区与负载；P020作者稿PDF20—22，式(19)—(25)；P001作者稿PDF8—12结构与层级。版本与更完整定位见主线来源表。Q028只有24页，未核读缺失末页和附录。

权重比较是跨文归纳，四泵与等价写法是教学例，不是论文实验或项目收益。天气按上海当日天气页面记为晴。

模块 04 · 区域之间交换什么信息，为什么交换这些信息？

整理：2026-10-07。记录候选、配额、梯度、乘子和曲率。对应主线的副本配置与信息协调疑问。

1. 三类消息

最初没听明白，要求用大白话重讲。两泵一起供6，先记三种说法：

“准备供多少”和“负责供多少”并不相同。算法也可能同时使用多类信息，不能理解成一个方法只传一个数。

流量副本是计算中的暂定表示，配额是要求，乘子和曲率用于选择调整。它们都不自动等于可以下发的设备指令。最终选哪个完整候选，在专题六继续讨论。

2. 梯度与乘子

两泵基准仍为 $J_A(q)=q^2,J_B(y)=2y^2$，$q+y=6$，边界0到6，流量单位 $\mathrm{L/s}$，成本是教学评分。在3/3处：

让A多供 $\delta$、B少供同样的量，一阶总成本变化约为 $6\delta-12\delta=-6\delta$。这提供可行的小幅降成本方向，却不能把所有任务一直推给A。

当时问：乘子是什么意思？

补充理解：“要求区域多完成一点任务，让内部设备重新安排到最省钱之后，最低成本还增加多少”。

我又问梯度是不是“不重新安排最优策略时增加的成本”。补充：梯度描述当前操作附近的成本变化，本身不包含重新优化；算法仍可以用梯度寻找新最优方案。

例如沿用四泵模型的单个模块，评分 $J=q_1^2+2y_1^2$。固定 $y_1$，只增加 $q_1$，偏导是 $2q_1$；要求整个模块多供一点，则允许两泵重新分担，比较的是重新优化后的最低评分。两者对应的变化对象不同。

因此理解题中的“A报梯度6、B报乘子12”不能直接比较。要先确认变量或任务的变化、单位、成本口径、约束写法、工况与可行方向。简单的一台泵、一项任务、边界不起限制作用时，两者才可能对应同一种边际成本。乘子的正负号还随约束写法改变。

3. 曲率与调整量

保持总需求，把3/3写成：

两边边际成本随转移变为：

差距在 $\delta=1$ 时消失，对应4/2，两边边际成本均为8。曲率是 $J_A''=2,J_B''=4$：它说明继续转移时，边际成本怎样变。

当时问“梯度描述往哪个方向变，曲率一定程度描述步长吗”。补充：曲率帮助选择调整幅度，不能单独决定它。一维、局部正曲率时，牛顿建议为：

约束、共同任务和局部近似的可靠性仍会限制这个建议。这里是二次成本的直觉算例，没有实现完整ALADIN。一般ALADIN的二阶信息还涉及局部拉格朗日函数与约束，不能只用成本二阶导代替。

4. 方法与信息

这是机制比较，不是完整消息清单。ADMM本地同样考虑成本；ALADIN把导数更显式地用于共同修正。不能说一个懂成本、另一个只会平均，也不能仅凭轮次更少认定总成本更低。

另一段已讲的联合修正教学例从 $(q,y)=(3,2)$ 出发，供水缺1，要求 $\Delta q+\Delta y=1$。二次评分对应的增量问题为：

代入 $\Delta y=1-\Delta q$，得到 $3(\Delta q-1)^2+7$，修正为 $(1,0)$，到达4/2、评分24；平均补成 $(0.5,0.5)$ 则得到3.5/2.5、评分24.75。原成本恰好是二次函数，才使这里的二阶表达精确。它说明联合修正利用了成本变化信息，不是一般非凸问题的一轮最优保证，也不是完整ALADIN复现。

5. END的信息配置

END还问每条消息谁需要收到，谁需要保存副本。两泵中A不使用 $y$，不必默认复制它；B仍需要 $q$。由双方复制全向量的4个标量变成按依赖保存的3个，只是本例的存储计数，没有证明通信或计算收益。

减少信息不能删除算法必需的依赖。中继路径与每个变量的交换网络接回专题一，分区保持不变而改变副本配置接回专题二。

6. 信息时效、暴露与近似约束

情境题问丰富却较旧的导数信息，是否比新鲜流量更好。补充：要看信息对应哪个工况、状态变化多少、预测是否仍有效，以及截止时间内是否能生成可用候选，不能只数消息内容。

另记两点。第一，不上传完整模型不等于已证明隐私：若已知成本属于二次函数，多次梯度和曲率可能帮助推知系数，结论取决于先验、次数和精度。第二，近似约束可行不代表原约束可行。教学反例：

在 $x=0$ 一阶线性化只留下 $0\leq1$，不会阻止选 $x=2$，但原约束被违反。联合修正后仍要核查原约束，必要的步长或恢复机制需要实际设计；原模型可行也不等于物理过程安全。

补充理解与待补

记录要点：候选是打算做什么，配额是负责什么，调整信息帮助判断怎样改。比较信息前，先确认口径和时效。

待补：完整QP、敏感性推导、信息有效性检查和隐私机制。输出满足哪些要求，见专题五。

讲解与原文定位

实际讲解：正式专题四回合 01a114f9-5553-7920-9309-678c55eca8db；大白话补讲 01a11552-6eec-76c2-8cf4-e94646ba2791；乘子、梯度、曲率追问与补充截至 01a11561-127a-7b13-ab99-ae99fac9bdf7。理解题的参考回答是教学解释，不能记为我已独立答出。

定位核读：P009原始论文PDF8 Algorithm 2，其中Hessian、约束Jacobian与共同QP各有定义；P022会议副本PDF5—6局部配额与乘子更新；P013作者稿v1 PDF5—7局部模型及敏感性梯度；P023作者稿v1 PDF2—4信息配置。OCD位置见主线P020定位。

数值与反例是教学算例，表格是跨文归纳，没有新增全文精读、完整证明复核或实验。天气按上海当日天气页面记为晴。

模块 05 · 局部可行，为什么不等于整体可行？

整理：2026-10-07。记录副本不一致、松弛缺口和兼容改写。对应主线的ADMM候选和方法保证。

1. ADMM候选的拼装

主线两泵问题是需求6、边界0到6、评分 $q^2+2y^2$，流量单位 $\mathrm{L/s}$。ADMM教学表述中，B用自己的副本检查：

第一轮候选是 $q_A=1.5,q_B=5,y=1$。B检查 $5+1=6$ 没有算错，但拼接的实际操作候选是 $q_A,y$：

接口尚未一致，本地通过不等于整体通过。完整更新与数值保留在主线的两轮ADMM，这里不把副本数值当成新增水量。

2. 三种机制

不能把它们都写成“加惩罚，最后满足约束”。ADMM例重点修正副本差异，P022允许松弛，P013通过相应改写保持指定耦合要求，条件不同。

在单独改变设备边界的教学分支中，设A最多供2，任务暂分3/3。松弛后可以得到 $q=2,y=3,s_A=1$。本地问题有解，缺口被记录和惩罚，但实际供水只有5。

惩罚让缺口可以计算和调整，没有立即消除缺口，也没有增加设备能力。 改分2/4可能让任务兼容且可完成，但任务总和正确仍不保证每个区域有能力承担。P013的局部可解性等假设不能在新增边界后直接继承。这些是理解机制的教学分支，不是原论文完整模型的复现。

3. 可行性保持与等价分解

情境题问：某分解每轮都可行，却只能停在评分27，原问题最优为24，是否证明分解正确？

我答：不够。

补充两种情况：最优方案被局部限制排除，无论算多久都找不回来；最优方案仍被保留，只是有限时间没算到，则是求解进度与算法条件的问题。

等价分解至少要检查两个方向：

1. 局部方案拼起来，是否满足原要求？
2. 原来的可行方案，是否能通过某组局部变量和辅助量表达？

只证明第一点，可以形成保守限制，却不能自动说明保留了原问题。这与专题三的等价表述相连。

讲解换成一个明确的不等式分支，不是原基准的供水等式：

若两项辅助量均为1，各供4便局部满足、整体超限。将局部式相加：

我答辅助量互为相反数。补充：对这个不等式，$\theta_A+\theta_B\leq0$ 足以推出整体不超限；总和为零保持总预算，而负总和可能缩小原可行范围。

若固定总和为−1，总上限缩成5。补充理解：虽然原约束仍满足，但排除了总量5到6之间的可行方案，可能排除原最优方案。这里不把“可能”写成必然，也不把原等式问题的最优值24套到这个上限分支。

4. 截止候选

回到原需求等式，旧指令3/3仍有效。截止时A候选4/1.8，缺水0.2；B候选3.5/2.5满足6、评分24.75。

我答：不能因为以后能修正就先执行A。只有需求容许偏差，或储水等机制补足缺口并通过动态检查，判断才可能改变。B也要检查设备能力及切换过程；继续旧指令同样以旧方案仍有效为前提。

这一比较没有安排设备真的执行这些候选。下一篇专题六还要区分方案可行与切换过程可行。

补充理解与待补

检查可行性时记三项：哪条约束、哪个输出、哪一轮。局部有解、最终可行、每轮耦合可行、整个物理过程安全，是不同结论。

补充理解：可行性保持不等于等价分解。

待补：完整等价证明、惩罚参数设计和可执行性验证。迁移到项目时仍需逐项检查条件。

讲解与原文定位

实际讲解回合 01a11562-51fd-7373-aeac-95b11e4f2b18；三道情境题、补充及上限缩小追问截至 01a1156f-f084-71d3-8883-bf0656a3e20d。保留了我给出简短结论后补充理由的过程，参考解释不记为独立掌握。

原文定位：P022会议副本PDF4—6 Assumption 2.1、松弛问题及Theorem 3.4；P013作者稿v1 PDF3—6 Assumptions 1—2、Proposition 1和局部模型，7—8更新。P022的局部凸集、严格可行、适当罚系数、图与步长条件，P013的仿射耦合、目标光滑性与相应强凸参数条件、局部约束满行秩及相应子图条件，都需连同结论核查；未复核完整证明。

两泵、设备受限分支和上限分支是教学算例，机制表是跨文归纳，没有登记论文实验复现。天气按上海当日天气页面记为晴。

模块 06 · 优化计算怎样接到实际执行？

整理：2026-10-07。先看专题五的截止候选。本次记录计算时间、输出和切换，对应主线的执行疑问。

1. 优化轮次与控制时刻

两条时间线分开记：优化轮次是计算器交换消息、重算候选；控制时刻是设备采用指令、物理状态开始变化。一次控制决策前可以进行很多轮优化，两者没有固定的一一对应。

它们不完全互斥。滚动优化内部既可以求到规定精度，也可以有限轮求解。ADMM、OCD、ALADIN主要回答怎样算，实施安排回答怎样使用计算结果。

2. 截止输出

教学比较中，A早期已有可行候选，后面慢慢改善成本；B早期可能不满足整体要求，后来达到规定精度更快。允许等待时B可能适合；截止很短时A的早期可行输出可能有价值。但仍要检查全部执行要求。

以主线两泵为例，需求 $q+y=6$、边界0到6、评分 $q^2+2y^2$，流量单位 $\mathrm{L/s}$。3/3可行但未最优；ADMM第一轮的1.5/1不满足需求。“以后收敛”不能回答现在执行什么。

要事先明确采用哪个输出、怎样检查、检查失败如何处理。可以考虑仍有效的旧方案或另行设计的回退控制，但不能默认旧方案永远有效。这篇只整理需要判断的事项，没有设计具体回退控制器。

消息与设备指令的区别接回专题四，输出的可行性边界接回专题五。

3. 问题更新

理解题给出固定问题需要100毫秒，而每50毫秒收到新测量并更新问题。有人说累计100毫秒就得到最优方案。

我答：最优方案针对上一个周期。

补充：新测量若改变模型、需求或约束，计算面对的已经是新问题。旧结果可以作为起点，不能把旧问题的最优性保证直接沿用。

补充理解：丰富但较旧的导数信息不一定更有用。信息对应哪一版问题，是专题四的信息时效在执行端的延续。

4. 方案切换

旧两泵方案3/3，新方案4/2，两套都满足总量6。若A先采用4，B仍采用3，临时总量成为7。

我答还要考虑设备收到指令的延迟。

补充：要安排设备采用同一套方案的哪一版，以及怎样切换。 每轮优化中的整体可行性，不自动说明设备各收到新结果就能立即采用。

主线还保留三节点旧2/2/2、新2.5/2/1.5混用得到6.5的例子；它只是切换算例，没有引入新的成本模型。储水、动态控制或协调切换若要解决问题，需要明确建模和验证，而非从静态等式自动得到。

5. 当前可行、递归可行与稳定性

第三道题的解释用了一个独立的水箱情境：当前库存6，本周期需要6，全部放出满足本次要求；若下周期仍要6、最多补入2，就可能没有可行操作。这些是教学库存量，未指定物理单位，也不是四水箱模型的参数或控制实验。

补充理解：当前可行的动作可能影响下一周期；持续有方案也不说明状态趋近目标。P020分别讨论优化收敛、终端设计和稳定性。终端集合构造及闭环证明待补。

补充理解与待补

实施要求决定算法必须在什么时间交付哪种质量和可行性的结果。整条链应包括测量、建模、本地计算与通信、选择、检查、下发和物理响应。

待补：具体切换协议和动态控制保证。整套方案的比较见专题七。

讲解与原文定位

实际讲解回合 01a11570-4c81-71b1-a510-28e4ad1a864b；情境检查与补充回合 01a1157b-ef95-79d1-8ccc-8b13c1e2b379、01a1157d-e6a9-77f1-821b-53a7cdc329d6。前两题保留我的判断，第三题的水箱解释是助手补答，不写成我的独立推导。

原文定位：P020 47页作者稿PDF2 §2开头，21—23终端设计与实施算法；P013作者稿v1 PDF11—12 §6.3控制案例；P022会议副本PDF4—6；P009原始论文PDF8 Algorithm 2、11—14全局化。相关定位核读不等于全文精读或完整控制证明复核。

时间、混用指令和库存情境为教学算例，方法表为跨文归纳，没有新增控制器或现场实验。天气按上海当日天气页面记为晴。

模块 07 · 怎样比较一种分布式方案是否合适？

整理：2026-10-07。记录前六个专题的比较口径，接主线的综合判断。截止第一轮专题七，后续综合推演未整理。

1. 同任务、同标准

整套方案的比较对象：

数学表述＋计算分区＋信息配置＋协调方法＋实施安排。

若A严格满足供水需求，B少供一点却成本低，不能直接说B更省，因为任务完成程度不同。若B省略设备限制，也不能把更快都归给算法。

所以先检查原问题、约束和验收标准是否一致。数学表述可以不同，但要保留相同原始决策与要求；专题三的等价表述和专题五的双向检查分别解释计算差异与可行范围。

主线两泵的4/2、3/3都是满足需求6的候选，评分24与27可以在同一标准下比较；4/1.8少供0.2，不能单凭更低评分胜出。流量单位及教学成本沿用主线，不引入新基准。

2. 使用要求

最终更接近最优却错过截止，与成本稍高但按时可用，不能只用最终目标值决定。可用输出及切换要求应先按专题六说明。

3. 完整计算与通信代价

这张表是已讲机制的横向归纳，没有实际测出收益。一轮可能只是交换少量接口，也可能包含导数计算与共同QP。轮次少不保证总时间短，每轮消息少不保证总通信少，本地问题小也不保证整体快。

要比较达到同一要求的全部工作，并关注并行时最慢区域。准备和调参也有成本；长期重复使用是否能够摊薄，需要有实际依据。

若分组B调参后更快，先支持的是“B与这套参数的组合表现更好”。要解释结构收益，还需区分分组、参数和信息配置分别改变什么。专题三保留了相关理解题与纠正。

4. 理论保证的范围

局部收敛、渐近最优、每轮耦合可行、递归可行和闭环稳定分别记录。检查时问：

针对哪个模型、哪个输出、哪段时间？我的任务是否满足它的条件？

图结构支持划分，不自动证明收敛；求解收敛不代替执行可行；每轮优化约束可行也不代替物理系统长期稳定。论文保证的边界应分别回查专题五与专题六。

补充理解与待补

比较顺序：先对齐任务和要求，再检查适用条件，比较完整代价与可用结果，最后解释收益来自哪里。

待补：独立完成整套方案比较、综合推演、完整证明与复现。当前未确定最优组合或创新点。

项目构想：按以上口径比较候选组合，收益待验证，算法待选。再回看主线各步之间的影响。

讲解与原文定位

实际讲解回合 01a1157e-e54b-7a90-becd-992d1fdd2f2f。该回合讲完专题七后，未进行本专题独立验收；后续综合案例不在本文范围内。

本篇是跨文归纳，原文保证分别来自：P023作者稿v1 PDF3设计与连通条件、P020作者稿PDF20—22收敛与终端设计、P009原始论文PDF8及11—14算法与全局化、P022会议副本PDF4—6、P013作者稿v1 PDF3—5与7—10条件及算法。完整版本及定位见主线来源表。

没有新增数值性能、实验复现、全文精读或证明复核记录。天气按上海当日天气页面记为晴。